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初中数学

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则m的值为．

小林所在的班级开展了分组学习竞赛活动，每次竞赛后获得前两名的小组都要颁发优胜奖状.一段时间后，老师让小林用所学的数据收集与整理知识把各组获得奖状的次数整理如下.有一些项目还没有统计完，请用现有数据帮助小林完成下面任务.

组	第一小组	第二小组	第三小组	第四小组	第五小组
次数	4		3		2

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（1）请将表格补充完整；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，求表示第四小组扇形的圆心角度数.

在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE>DE），AE，BD交于点F．

（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；
（2） AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；

②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD＝3，CD＝4，则BD的长为．

平面内两个正六边形有一边AB重合在一起，将左侧的正六边形绕平面内的某一点，旋转一定的角度后能与右侧的正六边形完全重合，平面内这样的旋转中心有（）个．

A . 1 B . 3 C . 5 D . 无数

观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 .
（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上.试说明：∠ACE=90°.
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的<新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程.

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

如果x是一个有理数，我们定义{x}表示不小于x的最小整数．如{3.2}＝4，{﹣2.6}＝﹣2，{﹣6}＝﹣6．若m满足{2m+8}＝6，则m的取值范围是（）

A . m≤﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＜m≤﹣1 C . m≥﹣4 D . ﹣4≤m＜﹣ $\text{[math]}$

如图，将一个长方形 $\text{[math]}$ 纸片沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点分别落在点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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A . 70° B . 40° C . 30° D . 20°

如图，DE∥AB，FD∥BC， $\text{[math]}$ ，AB=9cm，BC=6cm，则四边形BEDF的周长是多少?

如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F.

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（1）求b的值和△AFO的面积；
（2）将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；

②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积 $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 的最小值为2.其中正确的有（）.

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