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初中数学

计算： $\text{[math]}$ =．

探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；
（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.

如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）

A . 65° B . 75° C . 115° D . 125°

下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．

图片_x0020_2094955389

（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．

如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．

如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（　　）

A . 15 B . 9 C . 8 D . 7

下列命题中，真命题的个数有（）

①同一平面内，两条直线一定互相平行；

②有一条公共边的角叫邻补角；

③内错角相等．

④对顶角相等；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

﹣ $\text{[math]}$ 的倒数的相反数是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

计算：．

已知二元一次方程组，由①整理，得________；由②整理，得________.

关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当时， y 随 x 的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（）

A ． B ． C ． D ．

解方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日——21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．

(1)若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？

(2)若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

Ａ．正六边形　　Ｂ．正五边形　　Ｃ．平行四边形　　Ｄ．等腰三角形

如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．

（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG．

（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在．

将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝(　　)

A. B．2 C. D．2

　　

如图所示，∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．

（1）分别求∠α和∠β的度数；

（2）求证：AB∥CD；

（3）求∠C的度数．

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