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初中数学

在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．

计算：（﹣2022）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹＝．

下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

因式分解： $\text{[math]}$ ．

如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF.

图片_x0020_100033

（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；
（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由.

如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明．①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，

已知：EG∥AF，（）=（），（）=（）

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x轴正轴上的点，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝⋯＝A_nA_n+1 ，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴的垂线，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点 $\text{[math]}$ B₂、B₃、…、B_n、B_n+1 ，依次连结OB₁、B₁B₂、OB₂、B₂B₃、OB₃、⋯、OB_n、B_nB_n+1、OB_n+1 ，记△OB₁B₂的面积为S₁ ， △OB₂B₃的面积为S₂ ， △OB_nB_n+1面积为S_n ，则S₁＝，S_n＝.

如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出五个结论：

①abc＞0；

②2a﹣b＝0；

③4ac﹣b²＜0；

④若点B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₁）、C（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂；

⑤am²+bm＜a﹣b（m为任意实数）；

其中，正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人，如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）

A . 240人 B . 360人 C . 380人 D . 420人

已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．

（1）直接写出A、B两点之间的距离（用含x的代数式表示）．
（2）求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．
（3）若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？

下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 $\text{[math]}$ ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 $\text{[math]}$ ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

图片_x0020_100020

（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；
（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 $\text{[math]}$ 轴下方的概率．

解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

问题提出

如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？

（1）问题探究
先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
（3）问题拓展
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．