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初中数学

当x 时，二次函数 $\text{[math]}$ (m为常数)的函数值y随x的增大而减小.

以A为圆心，半径为9的四分之一圆，与以C为圆心，半径为4的四分之一圆如图所示放置，且∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积为．

我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的（）比较小.

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

若分式方程：3 $\text{[math]}$ 无解，则k=．

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A . （﹣4，﹣3） B . （4，3） C . （4，﹣3） D . （﹣4，3）

计算： $\text{[math]}$ ＝；

如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S₁＋S₄＝135，S₃＝49，则S₂＝（）

A . 184 B . 86 C . 119 D . 81

如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|.

（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b.

如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N.如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.

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（1）试找出图1中的一个损矩形；
（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；
（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；
（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标.

观察下列各等式及验证过程．

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，验证 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．

如图，AB∥CD ， BC分别交AB ， CD于点B ， C ．

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线CE交AB于点E（不写作法，只保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图中，证明BC＝BE ．

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点．

（1）求证：△PDQ是等腰直角三角形；
（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．

如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中，当直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，直角边 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ ，设直角三角板的另一直角边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .在运动过程中线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.则 $\text{[math]}$ 的长为（）