题目

如图所示，倾角θ=300、长L=2．7m的斜面，底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平。一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑，经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，能上升到斜面上的D点，再由D点由斜面下滑沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点。已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=/6，g=10m/s2，假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变。求：1.质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力；2.质点从A到D的过程中质点下降的高度；3.质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量．  答案： 1.30N。2.h=0.9m3.12.75J解析:⑴设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由      （3分）得： N=30N  （1分）根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N。（1分）⑵设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为， B点到D点的距离为L1  （4分）代入数据解得：=0．9m  （1分）则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m  （1分）⑶设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为，沿斜面上滑的距离为L2．则  （2分）得：  （1分）同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为（1分）所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为S=L+2（L1+L2）=5．1m  （1分）Q=μmgcos300S=12.75J  （1分）说明：此题有多种解法，参照给分。 

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