题目

已知函数. (Ⅰ)若，且的极大值为5，极小值为1，求的解析式； (Ⅱ)若在上是增函数，求的取值范围． 答案： 解：(Ⅰ)∵，∴． 令，得或．     又∵，∴． ∴当或时，； 当时，．          ∴在和上是增函数，在上是减函数． ∴是的极大值，是的极小值・   即； 解得． ∴所求的函数解析式是． (Ⅱ) 由上问知当或时，． ①     当时，．在和上是单调递增函数， 在上是单调递减函数．      ∴若在上是增函数，则必有．解得． ②     当时，．函数在和上是单调递增函数， 在上是单调递减函数．显然满足在上是增函数．   ③ 当时，．函数在上是单调递增函数，也满足在 在上是增函数．       ∴综合上述三种情况，所求的取值范围为.

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