题目

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图1，则有 ；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想： ，理由如下：如图2，过点A作AD⊥CB于点D，设CD=x．在Rt△ADC中， ，在Rt△ADB中， ，∴ ． ∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴ ，∴当△ABC为锐角三角形时 ． 所以小明的猜想是正确． （1） 请你猜想，当△ABC为钝角三角形时， 与 的大小关系． （2） 温馨提示：在图3中，作BC边上的高． （3） 证明你猜想的结论是否正确． 答案： 解：当△ABC为钝角三角形时， a2+b2 与 c2 的大小关系为： a2+b2<c2 ； 解：如图3，过点A作AD⊥BC于点D； 解：证明：如图3，设CD=x．在Rt△ADC中， AD2=b2−x2 ，在Rt△ADB中， AD2=c2−(a+x)2 ，∴ a2+b2=c2−2ax ．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴ a2+b2<c2 ，∴当△ABC为钝角三角形时， a2+b2<c2 ．

查看本题答案和解析