题目

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H． （1） 求BH的长； （2） 若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由． 答案： 解：∵DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，∴ BCCH=ACDC ，∵BC=6，AC=3CD，∴CH=2，∴BH=BC+CH=6+2=8； 解：∠CBD=∠A，理由是：∵AC=3CD，△ABC∽△DHC，∴ ABDH=ACCD =3，∵AB=12，∴DH=4，∵DH∥AB，∠ABC=90°，∴∠ABC=∠H=90°，∵AB=12，BC=6，BH=8，DH=4，∴tan∠CND= DHBH=48=12 ，tanA= BCAB=612=12 ，∴∠CBD=∠A．

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