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高中数学

如果一扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径等于 $\text{[math]}$ ，则该扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .

设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．

（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，e²]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；
（3）若关于x的方程ln（2x²﹣x﹣3t）+x²﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．

求下列函数的定义域：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知函数f（x）=x²﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．

（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
（3）已知c₁＞0，且c_n₊₁=f′（c_n）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{c_n}是单调递增数列．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相切于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象也相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . -1 C . 3 D . -1或3

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上不重合的两个点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知x＞﹣1，当x=时，x+ $\text{[math]}$ 的值最小．

f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f $\text{[math]}$ （x）g（x）+f（x）g $\text{[math]}$ （x）＜0且f（﹣1）＝0则不等式f（x）g（x）＜0的解集为（）

A . （﹣1，0）∪（1，+∞） B . （﹣1，0）∪（0，1） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

下列命题中，真命题为（）

A . 空集是任何一个非空集合的真子集 B . ∀x∈R ， $\text{[math]}$ C . ∃x∈{-2，-1，0，1，2}，|x-2|<2 D . ∀a ， b∈R ，方程ax+b=0恰有一解

一个正四面体的四个顶点都在一个表面积为24π的球面上，则该四面体的体积为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数f（x）=2x﹣1，g（x）= $\text{[math]}$ 求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

设集合A＝{x|x²-x+m＝0}，B＝{x|x²+px+q＝0}，且A∩B＝{1}，A∪B＝A．

（1）求实数m的值；
（2）求实数p，q的值．

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一次抛掷两枚质地均匀的骰子，当至少有一枚5点或一枚6点时，即认定这次试验成功．则在10次试验中成功次数X的数学期望为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

.设是虚数单位，则(　　

A. i B. C. D. 0

函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

已知抛物线

上一点

到焦点

的距离等于

.
（I）求抛物线

的方程和实数

的值；
（II）若过

的直线交抛物线

于不同两点

，

（均与

不重合），直线

，

分别交抛物线的准线

于点

，

.试判断以

为直径的圆是否过点

，并说明理由.

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