高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知 M（2，-3），N（-3，-2），直线l经过点P（1，1），且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围是：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A . 在（0， $\text{[math]}$ ）内，sinx＞cosx B . 函数y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象的一条对称轴是x= $\text{[math]}$ π C . 函数y= $\text{[math]}$ 的最大值为π D . 函数y=sin2x的图象可以由函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.

已知复数z= $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则z的实部是．

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2， $\text{[math]}$ ，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.

（1）求圆锥的体积；
（2）比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等边三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则该三角形外接圆半径为4