高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

一支车队有 $\text{[math]}$ 辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午 $\text{[math]}$ 时出发，第二辆车于下午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分出发，第三辆车于下午 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分出发，以此类推。假设所有的司机都连续开车，并都在下午 $\text{[math]}$ 时停下来休息.到下午 $\text{[math]}$ 时，最后一辆车行驶了多长时间？如果每辆车的行驶速度都是 $\text{[math]}$ ，这个车队当天一共行驶了多少 $\text{[math]}$ ?

设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 18

已知三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆半径的值.

（极坐标与参数方程）在极坐标系中，曲线C₁和C₂的方程分别为ρsin²θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C₁和C₂交点的直角坐标为．

已知O是坐标原点，F是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知甲、乙两地的公路线长400千米，用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资，假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地，为了某种需要，两汽车间距不得小于 $\text{[math]}$ 千米（汽车车身长度不计），则这批物资全部到达乙地的最短时间是小时．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）的最小值是a，则a=．

等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 17 C . 20 D . 23

某品牌汽车 $\text{[math]}$ 店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用 $\text{[math]}$ 表示2020年第 $\text{[math]}$ 月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	14	12	20	20	22	24	30	26

参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该店9月份的成交量；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为 $\text{[math]}$ ，没有获得奖金的概率为 $\text{[math]}$ ．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额 $\text{[math]}$ （千元）的分布列及数学期望．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，由椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点围成的四边形的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间），若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

中国的 $\text{[math]}$ 技术领先世界， $\text{[math]}$ 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： $\text{[math]}$ .它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度 $\text{[math]}$ 取决于信道带宽 $\text{[math]}$ ，信道内信号的平均功率 $\text{[math]}$ ，信道内部的高斯噪声功率 $\text{[math]}$ 的大小，其中 $\text{[math]}$ 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽 $\text{[math]}$ 增大到原来的1.2倍，信噪比 $\text{[math]}$ 从1000提升到16000，则 $\text{[math]}$ 比原来大约增加了（）

（附： $\text{[math]}$ ）