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高中数学

已知O为锐角 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ，其中正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线被曲线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算；

（1） $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．

f（x）= $\text{[math]}$ 大致的图象是（）

A .

B .

C .

D .

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点均在球 $\text{[math]}$ 的球面上，过侧棱 $\text{[math]}$ 及球心 $\text{[math]}$ 的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，已知三棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ＋lg(1＋x)的定义域是（）

A . (－∞，－1) B . (1，＋∞) C . (－1，1)∪(1，＋∞) D . (－∞，＋∞)

从高一年级某科月考成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩，绘制如图所示的频率分布直方图，若分数在 $\text{[math]}$ 内的人数为30.

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）估计这次月考成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致是（　　）

A .

B .

C .

D .

已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，若对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数m的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

现有10个数，它们能构成一个以l为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则这个数大于8的概率是．

如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.

求证:(Ⅰ); (Ⅱ).

已知定义域为的函数满足：，且函数的图象关于点成中心对称，又对于任意，都有成立，则不等式的解集为（）

A ． B ． C ． D ．

如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若|，则此抛物线的方程为

A． B． C． D．

已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；

（2）讨论函数f(x)在上的单调性.

已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数的最大值为．

若定义在上的函数满足且时，，则方程的根的个数是

A． B．

C． D．

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