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高中数学

一电器商城出售的某种家电产品来自甲､乙､丙三家工厂，这三家工厂的产品比例为 $\text{[math]}$ ，且它们的产品合格率分别为96%，95%，98%，现从该商城的这种家电产品中随机抽取一件，则取到的产品是合格品的概率为.

已知圆 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，圆 $\text{[math]}$ 上的点与原点的最短距离是．

设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）=

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +xlnx（m＞0），g（x）=lnx﹣2．

（1）当m=1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若对任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈[1，e]，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣1，其中e是自然对数的底数．求实数m的取值范围．

已知等比数列{a_n}，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ dx，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . π D . ﹣9π

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各侧面均为正方形，侧面AA₁C₁C的对角线相交于点M，则BM与平面AA₁C₁C所成角的大小是（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

某公司通过统计分析发现，工人工作效率 $\text{[math]}$ 与工作年限 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），劳累程度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），劳动动机 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相关，并建立了数学模型 $\text{[math]}$ .已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（）

A . 甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强 B . 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱 C . 甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高 D . 甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高

已知平面向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），若向量 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ =（）

A . （2，1） B . （1，2） C . （3，0） D . （0，3）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

用与球心距离为1的平面去截球 $\text{[math]}$ ，所得截面面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=8sinθ．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．

有两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有一条定长的线段 $\text{[math]}$ ，它的两个端点分别被限制于这两条直线上．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个确定点，即点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离的比值是一个定值．那么，随着线段 $\text{[math]}$ 的运动，点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹及焦距长为（）