高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

函数f（x）=| $\text{[math]}$ |的单调递增区间是（　　）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0，1] C . （0，+∞） D . [1，+∞）

有下列说法：

①梯形的四个顶点在同一个平面内；

②三条平行直线必共面；

③有三个公共点的两个平面必重合．

其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长 $\text{[math]}$ 为的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO $\text{[math]}$ 平面ABCD且 $\text{[math]}$ ，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持 $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设 $\text{[math]}$ ．若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值 $\text{[math]}$ 万元与技术改造投入 $\text{[math]}$ 万元之间的关系满足：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的乘积成正比；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）求出附加值 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 $\text{[math]}$ 的值.

某校在某次学业水平测试后，随机抽取了若干份数学试卷，并对其得分（满分100分）进行统计，根据所得数据，绘制了如图所示的频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ .根据试卷得分从低到高将学生的成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，每个等级中的学生人数占比如表所示.

成绩等级	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
得分范围	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
占比	20%	30%	30%	20%

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并根据频率分布直方图估计该校学生这次学业水平测试数学成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）试确定成绩等级为B的得分范围（结果保留一位小数）.

已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 5 D . $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为．

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是 ( )

A . 偶函数 B . 奇函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 非奇非偶函数

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在复平面中，已知复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设函数 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极大值点