高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知复数 $\text{[math]}$ ，则其共轭复数 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+a﹣1（a∈R）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上有两个零点x₁ ， x₂（x₁≠x₂），则x₁+x₂﹣a的取值范围是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ +1） B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1） C . （ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ +1） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1）

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为( )。

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．

（1）试根据上述数据完成2×2列联表；
数学成绩及格
数学成绩不及格
合计
比较细心
比较粗心
合计
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．
参考数据：独立检验随机变量K²的临界值参考表：
P（K²≥k₀）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k₀
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$ （其中n=a+b+c+d）

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，其右准线与轴的交点为 $\text{[math]}$ ，在椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 满足线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某农场为了提高某品种水稻的产量，进行良种优选，在同一试验田中分两块种植了甲､乙两种水稻.为了比较甲､乙两种水稻的产量，现从甲､乙两种水稻中各随机选取20株成熟水稻.根据每株水稻颗粒的重量（单位:克）绘制了如下茎叶图:

附: $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）根据茎叶图判断哪种水稻的产量更高?并说明理由；
（2）求40株水稻颗粒重量的中位数 $\text{[math]}$ ，并将重量超过 $\text{[math]}$ 和不超过 $\text{[math]}$ 的水稻株数填入下面的列联表:

超过 $\text{[math]}$

不超过 $\text{[math]}$

甲种水稻

乙种水稻
（3）根据（2）中的列联表，能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为两种水稻的产量有差异?

我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_717553605

已知cos（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +β)= $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）=- $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ +β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求α，β的值．

如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有种

如图，已知△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°．

图片_x0020_809502154

（1）求AC的长；
（2）若CD＝5，求AD的长．

若直线l与直线3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（　　）

A . 80 B . 120 C . 140 D . 50

若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
（2）若x=0为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，且函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.