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高中数学

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 成立的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不是充分条件也不是必要条件

设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴ ， x₅=10⁵ ，随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（）

A . Dξ₁＞Dξ₂ B . Dξ₁=Dξ₂ C . Dξ₁＜Dξ₂ D . Dξ₁与Dξ₂的大小关系与x₁、x₂、x₃、x₄的取值有关

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为．

数据 x₁ ， x₂ ， …，x₈平均数为6，标准差为2，若数据 3x₁﹣5，3x₂﹣5，…，3x₈﹣5的平均数为a，方差为b，则a+b=．

已知向量 $\text{[math]}$ 是同一平面 $\text{[math]}$ 内的两个向量，则下列结论正确的是（）

A . 若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则对平面 $\text{[math]}$ 内的任一向量 $\text{[math]}$ ，均存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若对平面 $\text{[math]}$ 内的任一向量 $\text{[math]}$ ，均存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，i为虚数单位，则z=

已知函数f（x）=（x﹣2）e^x+a（x﹣1）² ．

（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．

若集合A＝{x|－2＜x＜-1}，B＝{x|-3＜x＜2}，则集合A∩B＝( )

A . {x|－3＜x＜-1} B . { x|－2＜x＜－1} C . { x|－2＜x＜2} D . {x|-3＜x＜2}

设f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数，a为常数，

（1）求a的值；
（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ $\text{[math]}$ ）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

若α、β均为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则cosβ=．

已知复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部是1 B . z的虚部是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线与C交于A ， B两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知两平行直线4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之间的距离等于坐标原点O到直线l：x﹣2y+m=0的距离的一半．

（1）求m的值；
（2）判断直线l与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系．

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

圆台的上、下底面半径分别为6和12，平行于底面的截面自上而下分母线为2：1两部分，则截面的面积为．

如图（3），已知是圆的直径，是延长线上一点，切圆于，，，则圆的半径长是 .

如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.

（Ⅰ）求证：AB₁//面BDC₁；

　（Ⅱ）求二面角C₁—BD—C的余弦值；

（Ⅲ）在侧棱AA₁上是否存在点P，使得

CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

方程logx＝2x－1的实根个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

已知向量，则= ( )

A. B. C. 4 D.

已知等差数列

的前

项和为

，且

，

、

、

成等比数列.
（1）求数列

的通项公式：
（2）若数列

是递增数列，数列

满足

，

是数列

的前

项和，求

并求使

成立的

的最小值.

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