高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：

图片_x0020_305974789

根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是( )

A . 样本中的女生数量多于男生数量 B . 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C . 样本中的男生偏爱理科 D . 样本中的女生偏爱文科

若函数 $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时,函数 $\text{[math]}$ 有极值为 $\text{[math]}$ ,

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个解,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

图片_x0020_1404108494

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（　　　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱 $\text{[math]}$ 是一个“堑堵”，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，且· $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是(　　)

A . 矩形 B . 菱形 C . 直角梯形 D . 等腰梯形

设数列 $\text{[math]}$ 的前n 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列

（1）求 $\text{[math]}$ 的值
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式

$\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角A；
（2）若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，在棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点．那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 $\text{[math]}$ 为数阵从左至右的 $\text{[math]}$ 列，从上到下的 $\text{[math]}$ 行共 $\text{[math]}$ 个数的和，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为.

图片_x0020_439689054