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高中数学

如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；

（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，f（2）＝0，则不等式f（log₂x）＞0的解集为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，4） B . （2，2） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （4，+∞）

已知集合 A={x|e^x≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（）

A . （﹣∞，1] B . （0，1] C . [1，e] D . （0，e]

下列赋值语句中正确的是（　　）

A . 4=n B . n=n+1 C . n+1=m D . m+n=0

已知R为全集， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . {x|x<-2或x>1} B . {x| $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ｝ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

sin75°•sin15°的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 为同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 为

满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是．

若双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ （m>b>0 ）的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

过点M（1，1）作斜率为﹣ $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．

$\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 7 C . -13 D . –7

已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=2x³+x²f'（1）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -7 D . 7

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（1）证明：CD⊥AB₁；
（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的体积为(　 )

A．4π B.π C.π D．12π

已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）当时，求的单调区间；

（3）方程的根的个数能否达到3，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由．

互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分

A．4 B．5 C．7 D．8

设双曲线

的左焦点为

,离心率是

，

是双曲线渐近线上的点，且

(

为原点)，若

，则双曲线的方程为（）
A.

B.

C.

D.

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