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高中数学

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ .

(I)求a的值;

(II)求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.

向量 $\text{[math]}$ =（sinθ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（1，cosθ），其中θ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的范围是

圆x²+y²﹣4x﹣4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为（）

A . 1 B . 2 $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴，圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限，是否存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（）

A . 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 $\text{[math]}$ B . 事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于 $\text{[math]}$ C . 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于 $\text{[math]}$ ，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 $\text{[math]}$ D . 事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于 $\text{[math]}$ ，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于 $\text{[math]}$

平行六面体 $\text{[math]}$ 中，已知底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，其中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，体对角线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . -i

已知关于x的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

一动圆与圆O：x²+y²=1外切，而与圆C：x²+y²﹣6x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）

A . 双曲线的一支 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 圆

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x ．

（1）求f（log₂ $\text{[math]}$ ）的值；
（2）求f（x）的解析式．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的外接圆半径 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2021年东京奥运会，中国举重代表队共10人，其中主教练、教练各1人，参赛选手8人，赛后结果7金1银，在全世界面前展现了真正的中国力量；举重比赛根据体重进行分级，某次举重比赛中，男子举重按运动员体重分为下列十级：

级别	54公斤级	59公斤级	64公斤级	70公斤级	76公斤级
体重	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
级别	83公斤级	91公斤级	99公斤级	108公斤级	108公斤级以上
体重	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分，最后综合两部分的成绩得出总成绩，所举重量最大者获胜，在该次举重比赛中，获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表

体重	54	59	64	70	76	83	91	99	106
举重成绩	291	304	337	353	363	389	406	421	430

参考数据： $\text{[math]}$ ；

参考公式： $\text{[math]}$ ．

（1）根据表中的数据，求出运动员举重成绩 $\text{[math]}$ 与运动员的体重 $\text{[math]}$ 的回归直线方程（保留1位小数）；
（2）某金牌运动员抓举成绩为180公斤，挺举成绩为218公斤，则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重？
（3）凯旋回国后，中央一台记者从团队的10人中随机抽取3人进行访谈，用 $\text{[math]}$ 表示抽取到的是金牌得主的人数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布列与数学期望．