高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosx，sinx）， $\text{[math]}$ =（3，﹣ $\text{[math]}$ ），x∈[0，π]．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求x的值；

（Ⅱ）记f（x）= $\text{[math]}$ ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

已知圆锥的高为3，底面半径为 $\text{[math]}$ ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于( )

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . 16π D . 32π

选修4-5：不等式选讲

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C：y²＝2px（p＞0），焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4.

（1）求p的值；
（2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|²＝|AF|·|BF|.

等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}前9项的和 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 99 C . 144 D . 297

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1且a₁ ， a₃ ， a₉成等比数列，

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式

（Ⅱ）设b_n=n•2 $\text{[math]}$ 求数列[b_n}的前n项和S_n ．

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）设点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，
（i）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（ii）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.