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高中数学

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根.

已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），P是平面内的一个动点，直线PA与PB交于点P，且它们的斜率之积是﹣ $\text{[math]}$ ．

为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了 $\text{[math]}$ 人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

（Ⅰ）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是.

有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A . 5，10，15，20 B . 2，6，10，14 C . 2，4，6，8 D . 5，8，11，14

已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若不等式ax²+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . -1 D . -2

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在ΔABC中，已知a=1，b= $\text{[math]}$ ， A=30°，则B等于；

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

已知点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆心 $\text{[math]}$ 的距离为1，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点P的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 的方程；