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高中数学

在东京奥运会乒乓球男子单打决赛中，中国选手马龙战胜队友樊振东，夺得冠军。乒乓球决赛采用7局4胜制．在决胜局的比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方．在 $\text{[math]}$ 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在决胜局比赛中，马龙发球时马龙得分的概率为 $\text{[math]}$ ，樊振东发球时马龙得分的概率为 $\text{[math]}$ ，各球的结果相互独立，在双方 $\text{[math]}$ 平后，马龙先发球，则马龙以 $\text{[math]}$ 赢下决胜局的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为( )

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
（2）曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数)，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有两个交点，极坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .

执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x²+y²+6x﹣8y+21=0外切．

（1）求圆O的方程；
（2）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．

已知集合A＝ $\text{[math]}$ ，B＝ $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；

已知 $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 有2个零点

一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）

A . 2π B . 4π C . 6+（2+ $\text{[math]}$ ）π D . （4+2 $\text{[math]}$ ）π

已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 2π D . $\text{[math]}$

设集合 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的集合B的个数是（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 8

如图，斜坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，定义向量 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标为有序数对 $\text{[math]}$ ，在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中完成下列问题：

（1）若向量 $\text{[math]}$ 的坐标为（2，3），计算 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若向量 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题②：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知某区 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所初级中学的初一年级在校学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两校初一年级在校学生中共抽取了100名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：

附表：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附： $\text{[math]}$ .

（1）在抽取的100名学生中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所学校各抽取的人数是多少？
（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和做作业时长超过3小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两个数值；
（3）另据调查，这100人中做作业时间超过 $\text{[math]}$ 小时的人中的20人来自 $\text{[math]}$ 中学，根据已知条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“做作业时间超过3小时”与“学校”有关？

做作业时间超过3小时
做作业时间不超过3小时
合计
$\text{[math]}$ 校
$\text{[math]}$ 校
合计