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高中数学

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求直线PD与平面PCE所成角的正弦值；
（2）在棱AB上是否存在一点F，使得二面角E-PC-F的大小为60°？如果存在，确定点F的位置；如果不存在，说明理由．

设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂•a₃•…•a₃₀=2³⁰ ，那么a₃•a₆•a₉•…•a₃₀等于（）

A . 2¹⁰ B . 2²⁰ C . 2¹⁶ D . 2¹⁵

已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

条件语句的一般形式是“if A then B else C”，其中C表示的是（　　）

A . 满足条件时执行的内容 B . 不满足条件时执行的内容 C . 条件 D . 条件语句

如图，一束光线从扇形OAB的弧 $\text{[math]}$ 上的C点出发，经该扇形半径两次反射用时 $\text{[math]}$ 后第一次回到C点.已知 $\text{[math]}$ ，如果光源C沿 $\text{[math]}$ 顺时针移动 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 点，那么光线从 $\text{[math]}$ 出发再经该扇形半径两次反射后第一次回到 $\text{[math]}$ 所用的时间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A₁B₁C₁D₁ ，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（如图所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍．

（1）若AB=6m，PO₁=2m,则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO₁为多少时，仓库的容积最大？

若正实数a，b满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，下列不等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=3，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有 $\text{[math]}$ ＞0成立．

（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明；

（2）解不等式：f（x+ $\text{[math]}$ ）＜f（ $\text{[math]}$ ）；

（3）若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤m²﹣2am+3对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）