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高中数学

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参考方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值与最小值；
（2）过点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与曲 $\text{[math]}$ 线交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

下列四组函数中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A .

,

B .

,

C .

,

D .

,

如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上．已知以直角边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直径的两个半圆的面积之比为3， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

平面内一动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离比点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离大1，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是，其方程是.

已知t＞0，关于x的方程 $\text{[math]}$ ，则这个方程的实数的个数是（）

A . 0或2 B . 0或2或3或4 C . 0或2或4 D . 0或1或2或3或4

“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：

价格x	5	5.5	6.5	7
销售量y	12	10	6	4

通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．

（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
注：在回归直线y= $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ =146.5．
（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？

已知数列{a_n}中，a₁=3，n（a_n+1﹣a_n）=a_n+1，n∈N^*若对于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N^* ，不等式 $\text{[math]}$ ﹣2at+1恒成立，则实数t的取值范围是．

化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都等于2，点E是棱SB的中点，则直线AE与直线SD所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充分必要条件

根据表格中的数据,可以断定函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是 ( )

	1	2	$\text{[math]}$	3	5
$\text{[math]}$	0	0.69	1	1.10	1.61
$\text{[math]}$	3	1.5	1.10	1	0.6

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0平行，则m的值等于（　　）

A . 1 B . -2 C . 1或﹣2 D . ﹣1或﹣2

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；
（2）至少射中7环的概率；
（3）射中环数不足8环的概率．

在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.

（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；

（Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x₁、x₂.试问：是否存在实数m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y＝ax²－2bx＋1在(－∞，]上为减函数的概率是 (　　)

A． B． C． D．

设是不共线的两个向量，若命题，命题夹角是锐角，则命题是命题成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

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