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高中数学

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，并求 $\text{[math]}$ 的最值；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
①证明： $\text{[math]}$ 有最小值；

②设 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

已知正方体 $\text{[math]}$ 棱长为2， $\text{[math]}$ 为体对角线 $\text{[math]}$ 上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在三角形 $\text{[math]}$ 内，且三角形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为．

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已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最大值是.

已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

复数 $\text{[math]}$ ，且A+B=0，则m=（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

下列不等式中：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的序号是（）

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ③④

已知cos( $\text{[math]}$ ＋φ)＝ $\text{[math]}$ 且 |φ|< $\text{[math]}$ ，则tanφ等于 ( )

A . － $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.

销量t	1	4	6
利润Q	2	5	4.5

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
（2）将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将得到的图像横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到 $\text{[math]}$ 的图像．若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像与直线 $\text{[math]}$ 有三个交点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在中线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列向量运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量y（单位：千吨）与年份的散点图如下：

记年份代码为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对数据处理后得：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
6	0.45	1.5	210	76	17

（1）根据散点图判断，模型① $\text{[math]}$ 与模型② $\text{[math]}$ 哪一个适宜作为y关于x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立y关于x的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到0.01）.
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .