题目

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为(     ) A．64     B．32     C．16     D．8 答案：C【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【分析】利用点D是斜边BC的中点，可以得到AD⊥BC，而DE⊥DF，得出∠1=∠2；由等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2可以证明△ADE≌△CDF；得出S△ADE=S△CDF，得到S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC，即可得出结果． 【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点， ∴AD⊥BC．   ∴∠2=90°﹣∠ADF． ∵DE⊥DF， ∴∠1=90°﹣∠ADF． ∴∠1=∠2． ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠C=45°． 又∵点D是BC中点， ∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°． ∴∠C=∠EAD=∠DAC． ∴AD=CD．   在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF（ASA）． ∴S△ADE=S△CDF， ∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF =S△ACD=S△ABC =××8×8=16cm2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

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