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高中数学

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的右焦点的坐标为， $\text{[math]}$ 的左焦点到其渐近线的距离是．

在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm²的概率为（）

A .

B .

C .

D .

已知函数f（x）=﹣sin²x+msinx+2，当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时函数有最大值为 $\text{[math]}$ ，求此时m的值．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式．

已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 有且只有一个零点 B . $\text{[math]}$ 至少有两个零点 C . $\text{[math]}$ 最多有两个零点 D . $\text{[math]}$ 一定有三个零点

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应向量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)，设 $\text{[math]}$ ，以射线 $\text{[math]}$ 为始边， $\text{[math]}$ 为终边逆时针旋转的角为 $\text{[math]}$ ，那么复数都可以表示为 $\text{[math]}$ 的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，这也称为棣莫弗定理，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式： $\text{[math]}$ .根据以上信息，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 为偶数，则复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，则两圆的位置关系是（）

A . 相离 B . 外切 C . 相交 D . 内含

如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若 $\text{[math]}$ ＝λ $\text{[math]}$ ＋μ $\text{[math]}$ ，则λ＋μ＝

已知函数f（x）=2^x+1．

（1）求函数f（x）的值域；
（2）作出函数f（x）的大致图象；
（3）若关于x的方程f（x）=m有解，求实数m的取值范围．

椭圆 $\text{[math]}$ =1过点（﹣2， $\text{[math]}$ ），则其焦距为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，平面区域D由所有满足 $\text{[math]}$ （1≤λ≤a，1≤μ≤b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（）

A . 13 B . 12 C . 7 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调且有一个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数在区间上的最大值为 6.

（ 1 ）求常数的值以及当时函数的最小值 .

（ 2 ）将函数的图象向下平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象 .

（ i ）求函数的解析式；

（ ii ）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围 .

已知，使得，那么命题“”为真命题的充要条件是(　　)

A．或 B．或 C． D．

设为空集，则：

A． B． C． D．

设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是 .

过点P（4，－1）且与直线3x－4y＋6＝0垂直的直线方程是（）

A．4x＋3y－13＝0 B．4x－3y－19＝0

C．3x－4y－16＝0 D．3x＋4y－8＝0

如图所示多面体中，⊥平面，为平行四边形，分别为的中点，，，.

（1）求证：∥平面；

（2）若∠＝90°，求证;

（3）若∠＝120°，求该多面体的体积.

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