高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

对于实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，定义运算“*”： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ 恰有三个互不相等的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，则在前两天中都有同学参加义务劳动的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

已知点P在曲线y= $\text{[math]}$ 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．

若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为Peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流 $\text{[math]}$ 时，放电时间 $\text{[math]}$ ，则当放电电流 $\text{[math]}$ ，放电时间为（）

A . 28h B . 28.5h C . 29h D . 29.5h

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

已知（4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．

（1）求n；

（2）求含有x³的项；

（3）求二项式系数最大的项．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为( )

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为

如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的( )

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8