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高中数学

设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题，其中正确命题的个数是（）

①若α⊥β，l⊥α，则l∥β

②若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

③若l⊥m，m⊥n，则l∥n

④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

已知函数 $\text{[math]}$ 图象上相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛．根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（）

A . 65 B . 75 C . 85 D . 95

函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ））的一条对称轴为x= $\text{[math]}$ ，一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），在区间[0， $\text{[math]}$ ]上单调．

（1）求ω，φ的值；
（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．

集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . R

模长为1的复数x，y，z满足x+y+z≠0，则 $\text{[math]}$ 的值是．

体积为1的正方体的内切球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点P（2，0）及圆C：x²+y²﹣6x+4y+4=0．

（1）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；
（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

设F₁ ， F₂是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的两个焦点，点P在双曲线上，且 $\text{[math]}$ =0，则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的值等于（　　）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是（）

A . (5，－12) B . (－ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) C . ( $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ，－ $\text{[math]}$ )

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知数列中，，，且，则 ( )

A ． B ． C ． 4 D ． 6

已知二次函数f（x）=x²+bx+c（其中b，c为实常数）．

（Ⅰ）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值为5，最小值为﹣1，求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在这样的函数y=f（x），使得{y|y=x²+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函数y=f（x）的解析式；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）记集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．

①若A≠∅，求证：B≠∅；

②若A=∅，判断B是否也为空集．

在等差数列中，若则的最大值为 .

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