高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．

（1）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3 $\text{[math]}$ ，则sinC的大小是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

已知三个数a=0.3² ， b=log₂0.3，c=2^0.3 ，则a，b，c之间的大小关系是（）

A . b＜a＜c B . a＜b＜c C . a＜c＜b D . b＜c＜a

设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是定义在同一区间 $\text{[math]}$ 上的两个函数，若函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是关联函数， $\text{[math]}$ 称为关联区间，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是关联函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积最大值．

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是AB的中点，则直线DB₁与MC所成角的余弦值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位:μg/mL）是时间t（单位：min）的函数 $\text{[math]}$ ，假设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的导数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试解释它们的实际意义．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．求证：

（1） BF是圆O的切线；
（2） BE²=AE•DF．

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 1 B . 4 C . -1 D . -4

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上为减函数，若f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0求实数a的取值范围．

如果 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么下列选项中不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+x²在区间[0，4]上的最大值是（）

A . 0 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．