高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

甲、乙两位“准笑星”在“信阳笑星”选拔赛中，5位评委给出的评分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记甲、乙两人得分的标准差分别为s₁、s₂ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，s₁＜s₂ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，s₁＞s₂ $\text{[math]}$

若a，b是异面直线，P是a，b外的一点，有以下四个命题

①过P点一定存在直线l与a，b都相交；

②过P点一定存在平面与a，b都平行；

③过P点可作直线与a，b都垂直；

④过P点可作直线与a，b所成角都等于50°．

这四个命题中正确命题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③④ D . ①②③

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |，（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

下列函数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数的是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为2 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

已知U是全集，A，B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来

某党员连续七天在“学习强国” $\text{[math]}$ 上获得的学习积分如图所示,则该党员这七天在“学习强国” $\text{[math]}$ 上获得的学习积分的方差为.

在（x﹣1）（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是（）

A . ﹣14 B . 14 C . ﹣28 D . 28

一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（）

图片_x0020_100001

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣3）， $\text{[math]}$ =（3，λ），且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则λ等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如右图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均为 $\text{[math]}$ ，那么两个指针至少有一落在奇数所在区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在底面为梯形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

已知是任意实数，则关于的不等式的解集为________．

已知曲线C₁：（为参数），曲线C₂：（t为参数）.

（Ⅰ）指出C₁，C₂各是什么曲线，并说明C₁与C₂公共点的个数；

（Ⅱ）若把C₁，C₂上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线.写出的参数方程. 与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由.

(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．

(2)用更相减损术求440与556的最大公约数．

圆是以为直径的圆，延长与交于点.

（Ⅰ）求证：是圆的切线；

（Ⅱ），求的长.

给出两个命题：

命题甲：关于的不等式的解集为；

命题乙：函数为增函数。

分别求出符合下列条件的实数a的取值范围：

（1）甲，乙至少有一个是真命题；

（2）甲，乙中有且只有一个是真命题。

　求下列函数的值域.

y=3x²-x+2，x∈[1，3]

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