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高中数学

已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 轴平行．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值．

设函数 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．

（1）若a=﹣3，求函数 f （x）的最小值；
（2）如果∀x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范围．

下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（　　）

A . y=0.001e^x B . y=1000lnx C . y=x¹⁰⁰⁰ D . y=1000•2^x

设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　）

A . 1　　 B . $\text{[math]}$ 　 C . $\text{[math]}$ 　 D . $\text{[math]}$

已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是.

下列命题为真命题的为（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为10，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图中实线所示，图中圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交干 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则下列说法中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 $\text{[math]}$ 后关于 $\text{[math]}$ 轴对称

如图，扇形 $\text{[math]}$ 区域（含边界）是一风景旅游区，其中P，Q分别在公路OA和OB上．经测得，扇形 $\text{[math]}$ 区域的圆心角 $\text{[math]}$ ，半径为5千米．为了方便旅游参观，打算在扇形 $\text{[math]}$ 区域外修建一条公路 $\text{[math]}$ ，分别与OA和OB交于M，N两点，并且MN与 $\text{[math]}$ 相切于点S（异于点P，Q），设 $\text{[math]}$ （弧度），将公路 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ （单位：千米），假设所有公路的宽度均忽略不计．

（1）将y表示为 $\text{[math]}$ 的函数，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）求y的最小值，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”，已知在“等差比数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4×2016²－1 B . 4×2017²－1 C . 4×2018²－1 D . 4×2018²

空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中（）

A . 必有三点共线 B . 必有三点不共线 C . 至少有三点共线 D . 不可能有三点共线

三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为3的正三角形，SC是球O的直径，且SC=4，则此三棱锥的体积V=．

抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图，从抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F发出的两条光线a ， b分别经抛物线上的A ， B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为 $\text{[math]}$ ，则两条反射光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

知函数 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的值域；
（2）当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有人.

行列式 $\text{[math]}$ 中元素f的代数余子式是．

下列推理正确的是（）

A . 如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B . 因为a＞b，a＞c，所以a﹣b＞a﹣c C . 若a，b均为正实数，则lga+lgb≥2 $\text{[math]}$ D . 若ab＜0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =﹣[（﹣ $\text{[math]}$ ）+（﹣ $\text{[math]}$ ）]≤﹣2 $\text{[math]}$ ≤﹣2

关于x的方程()^|x|+a-2=0有解,则a的取值范围是　　　　.

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