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高中数学

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ．

下列命题中，真命题的序号是.

①已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ ：

②从分别标有 $\text{[math]}$ 的9个完全相同的小球中不放回地随机摸球2次，每次摸球1个，则摸到的2个球上的数字奇偶性相同的概率是 $\text{[math]}$ ；

③用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边应添加的项是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ 的二项展开式中，共有3个有理项.

已知函数f（x）=lnx，g（x）= $\text{[math]}$ +bx（a≠0）

（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x ， x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

（Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ，设p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ .

（1）若p是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

$\text{[math]}$ ，则x=（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 0

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为圆方程”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆的方程为（）

A . （x+2）²+（y+3）²=9 B . （x+3）²+（y+5）²=25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知线段AB，CD分别在两条异面直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，则MN（AC+BD）（填“＞”“＜”或“=”）．

已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字）
（2）请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.

A有机肥料
B有机肥料
合计
质量优等
质量非优等
合计
$\text{[math]}$ ，其中n＝a＋b＋c＋d，
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A. B. C. D.

若，则

若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

设，，．若，则实数的值等于（）

A. B. C. D.

数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（　　）

A．a_n=3n﹣1，n∈N^* B．，n∈N^*

C．，n∈N^* D．，n∈N^*

已知集合A＝{x∈Z｜（x＋1）（x－2）＜0}，B＝{－2，－1，0}，则CA∪B（A∩B）＝
A. {－2，－1，1} B. {－2，1} C. {－1，1} D. {－2，－1，0，1}

如图，在梯形

中，

，

，

，

是

的中点，将

沿

折起得到图（二），点

为棱

上的动点.

（1）求证：平面

平面

；
（2）若

，二面角

为

，点

为

中点，求二面角

余弦值的平方.

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