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高中数学

已知曲线C：y²=4x，直线l过点P（﹣1，﹣2），倾斜角为30°，直线l与曲线C相交于A、B两点．

（Ⅰ）求直线l的参数方程；

（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -9 B . -1 C . 1 D . 9

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （0，2） B . （2，+∞） C . （2，4） D . （4，+∞）

设矩阵M= $\text{[math]}$ 的一个特征值λ对应的特征向量为 $\text{[math]}$ ，求m与λ的值．

已知a+a^﹣¹= $\text{[math]}$ （a＞1）

（1）求下列各式的值：
（Ⅰ）a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）a $\text{[math]}$ +a $\text{[math]}$ ；
（2）已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，求log_a $\text{[math]}$ 的值．

圆C：x²＋y²＝5在点（1，2）处的切线方程为（）

A . x＋2y＋5＝0 B . 2x＋y＋5＝0 C . 2x＋y-5＝0 D . x＋2y-5＝0

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表1：男生表2：女生

等级	优秀	合格	尚待改进		等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5		频数	15	3	y

（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．

参考数据与公式：

K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

临界值表：

P（K²＞k₀）	0.05	0.05	0.01
k₀	2.706	3.841	6.635

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足 $\text{[math]}$ ，其中星等为 $\text{[math]}$ 的星的亮度为 $\text{[math]}$ .已知甲天体的星等是 $\text{[math]}$ 26.7，甲天体与乙天体的亮度的比值为 $\text{[math]}$ ，则乙天体的星等是（）

A . 1.45 B . $\text{[math]}$ 1.45 C . $\text{[math]}$ 2.9 D . $\text{[math]}$ 11.9

（1）把 $\text{[math]}$ 本不同的书分给 $\text{[math]}$ 位学生，每人至少一本，有多少种方法？
（2）由 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？
（3）某旅行社有导游 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人只会英语， $\text{[math]}$ 人只会日语，其余 $\text{[math]}$ 人既会英语，也会日语，现从中选 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人进行英语导游，另外 $\text{[math]}$ 人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？

某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，① 若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数；② 若当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数.下列判断正确的是（）

A . ①和②都是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①和②都是假命题 D . ①是假命题，②是真命题