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高中数学

在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+ $\text{[math]}$ ）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

平面向量 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

在数列{a_n}中，已知a₁=0，a_n₊₂﹣a_n=2，则a₇的值为（）

A . 9 B . 15 C . 6 D . 8

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 把正方形折成一个四面体，

使 $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ 点在△AEF 内的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

图片_x0020_1917162

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂心 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外心 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心

已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=m（m $\text{[math]}$ R），设圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，当0≤m<3 $\text{[math]}$ 时，则S的可能取值共有

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=a，PD= $\text{[math]}$ a．

（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

已知函数 $\text{[math]}$ 则f（log₂3）=．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

不等式选讲，已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取（1）中最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知 $\text{[math]}$ ＝(3，0)，那么 $\text{[math]}$ 等于( )．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图所示，等腰梯形ABCD的底角 A等于60°，直角梯形 ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AB=2AF．

（1）证明：平面ABE⊥平面EBD；
（2）若三棱锥 A﹣BDE的外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 A﹣BEF的体积．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知如图1171，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.

图1171

求证：CD³＝AE·BF·AB.

如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A. B. C. D.

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A． B． C．1 D．2

已知函数f（x）=（x+m）lnx在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x﹣3平行．

（1）求f（x）在区间[e，+∞）上的最小值；

（2）若对任意x∈（0，1），都有f（x）+2﹣2x＜0成立，求实数a的取值范围．

已知集合，且BA，则a的可取值组成的集合为( )

(A){－3，2} (B){－3，0，2}

(C){3，－2} (D){3，0，－2}

下列判断错误的是（）

A. “”是””的充分不必要条件

B. 命题“”的否定是“ ”

C. 若均为假命题，则为假命题

D. 已知x∈（0，π），则的最小值为

设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是（）

（1）若，则；（2）若，则；

（3）若，则；（4）若，则；

（5）若，则.

A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（5）

C．（1）（3）（4） D．（1）（3）（5）

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