高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

下列命题正确的是 ( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中至少有一个成立

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+x，a∈R．

（1）若f（1）=0，求函数f（x）的最大值；
（2）令g（x）=f（x）﹣（ax﹣1），求函数g（x）的单调区间；
（3）若a=﹣2，正实数x₁ ， x₂满足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，证明x₁+x₂≥ $\text{[math]}$ ．

已知集合 $\text{[math]}$ 中的所有元素之和为2，则实数a的取值集合为．

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）对于平面上任一点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，称 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的距离，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，写出点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为 m．

某种设备的使用年限 $\text{[math]}$ (年)和维修费用 $\text{[math]}$ (万元),有以下的统计数据:

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）画出上表数据的散点图；

图片_x0020_1214831395

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性

回归方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？

（附：线性回归方程中 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$

（1）求角A；
（2）若 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，求中线 $\text{[math]}$ 的长．

经过圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图， $\text{[math]}$ 是直三棱柱， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）