高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知函数f（x）=2alnx+（a+1）x²+1．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的极值；

（Ⅱ）如果对任意x₁＞x₂＞0，总有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数y=sin(2x+ $\text{[math]}$ )的图象，只要把C上所有的点（　　）

A . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
（2）若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

各项都是正数的等比数列{a_n}，若a₂ ， $\text{[math]}$ a₃ ， 2a₁成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2或﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣1

设集合M={x|﹣2＜x＜3}N={﹣2，﹣1，0，1}}，则M∩N=（）

A . {﹣2，﹣1，0} B . {0，1，2} C . {﹣1，0，1} D . {﹣2，﹣1，0，1}

已知函数 $\text{[math]}$

（1）证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

下面各组函数中是同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与y=|x| C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . f(x)=x²-2x-1与g(t)=t²-2t-1

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 8 D . 4

$\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是等腰三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b＜a＜c B . c＜a＜b C . c＜b＜a D . b＜c＜a

下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图所示的后母戊鼎是一件非常有名的青铜重器，是商王武丁之子祭祀母亲戊所铸，现藏于国家博物馆．鼎身与四足为整体铸造，鼎耳则是在鼎身铸成之后再浇铸而成，鼎身大致为长方体形状的容器，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，壁厚 $\text{[math]}$ ．若一堆祭祀物品在该容器内燃烧后形成的灰平铺且铺满容器底部，灰的高度为 $\text{[math]}$ ，则灰的体积为 $\text{[math]}$ ．