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高中数学

在四面体ABCD中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记四面体ABCD外接球的球心到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 内切球的球心到点A的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域；
（2）写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间和减区间（不要求证明）.

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取得最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到渐近线的距离随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的实轴长是虚轴长的 $\text{[math]}$ 倍

某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：

（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量y是多少斤？

（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：

周光照量X（单位：小时）	30＜X＜50	50≤X≤70	X＞70
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？

附：回归方程系数公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（　　）

年龄	38	39	40	41	42
人数	5			3	2

A . 年龄数据的中位数是40，众数是38 B . 年龄数据的中位数和众数一定相等 C . 年龄数据的平均数 $\text{[math]}$ ∈（39，40） D . 年龄数据的平均数一定大于中位数

为了预防传染性疾病，某商场对公共区域用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成正比，药物释放完毕后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：

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