高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，对于以下四个命题：
（1）若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 也是奇函数；(2) 若 $\text{[math]}$ 是周期函数，则 $\text{[math]}$ 也是周期函数；(3) 若 $\text{[math]}$ 是单调递减函数，则 $\text{[math]}$ 也是单调递减函数；(4) 若函数 $\text{[math]}$ 存在反函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有零点，则函数 $\text{[math]}$ 也有零点．其中正确的命题共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=

函数 $\text{[math]}$ 是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为6，且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过点P（0，1）作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．

（Ⅰ）若E是PC的中点，求证：AP∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面ABCD；

（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．

将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个. 那么为了赚到最大利润，售价应定为多少？

已知函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；
（2）判断 $\text{[math]}$ 在定义域内的单调性，并根据函数单调性的定义证明；
（3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个非零向量，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ |+|2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

据统计，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有10%～20%（包括20%）的能量可以流动到下一个营养级（称为能量传递率），在H₁→H₂→…→H₈这条生物链中，若H₁提供的能量为10⁷焦，则H₈最多获得的能量为焦．

若A+B= $\text{[math]}$ ， tanA+tanB= $\text{[math]}$ ，则cosA $\text{[math]}$ cosB的值是

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）如图，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点处的切线分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .证明：存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

若直线l₁：mx﹣y﹣2=0与直线l₂：（2﹣m）x﹣y+1=0互相平行，则实数m的值为（　　）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．