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高中数学

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：

①最小正周期为π；

②将f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的函数是偶函数；

③f（0）=1；

④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ①④⑤ D . ②③⑤

黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：

$\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在多面体ABCDPE中，四边形ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为BE中点，G为PD中点．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面ABCD；
（2）求平面BCE与平面ADE所成角(锐角)的余弦值．

设函数f（x）=x²﹣（m﹣1）x+2m

（1）若函数f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，求m的取值范围；
（2）若函数f（x）在（0，1）内有零点，求m的取值范围．

集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的定义域，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . A $\text{[math]}$ B C . B $\text{[math]}$ A D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左､右焦点.若双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则（）

A . p为真命题 B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . p为假命题 D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是增函数

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 丄平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

直线y=x+100的斜率是

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值；
（3）在第（2）问条件下，设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取最大值时点 $\text{[math]}$ 的位置.

对，记函数，则方程有三个根，实数a的取值范围是_______．

现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为____________．

在等高条形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大(　　)

已知扇形AOB的周长为8．

(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?