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高中数学

已知等差数列{a_n}满足：a₂=5，a₅+a₇=26，数列{a_n}的前n项和为S_n ．

（1）求a_n及S_n；
（2）设{b_n﹣a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

已知y>x>0，且x＋y＝1，那么( )

A . x<<y<2xy B . 2xy<x<<y C . x<<2xy<y D . x<2xy<<y

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 钝角三角形

在△ABC中，a=2，b=3， $\text{[math]}$ ，则其外接圆的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（0，2，1）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1，2 ）的夹角为（　　）

A . 0° B . 45° C . 90° D . 180°

过双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的右焦点F₂（c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长F₂M交抛物线y²=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知f（x）= $\text{[math]}$ cos2x+2sin（ $\text{[math]}$ +x）sin（π﹣x），x∈R

（Ⅰ）最小正周期及对称轴方程；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=﹣ $\text{[math]}$ ， a=3，求BC边上的高的最大值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AA₁=2，AB=BC=1，∠ABC=90°，外接球的球心为O，点E是侧棱BB₁上的一个动点．有下列判断：

①直线AC与直线C₁E是异面直线；②A₁E一定不垂直于AC₁；③三棱锥E﹣AA₁O的体积为定值；④AE+EC₁的最小值为2 $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值集合.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前5项的和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

在中，满足．

（₁）求；

（）设，求的值.

已知，求的值.

已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程．

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，

D两点的距离为；三棱锥D—ABC的体积是。

已知函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实根，则的取值范围是

A. B. C. D.

已知向量与的夹角为60°．

（1）若，都是单位向量，求|2+|；

（2）若||=2， +与2﹣5垂足，求||．

赣榆区自行车主题景观大道引进50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日125元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．

规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．

（1）求函数的解析式及定义域；

（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？

下列对应关系：

①，，的平方根；

②,的倒数；

③,；

④,,.

其中到的映射的是(　)

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④

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