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高中数学

已知函数f（x）=|log₂x|，g（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）﹣g（x）=1在[a，+∞）上有三个实根，则正实数a的取值范围为．

若直线l经过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程是.

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（x）的两个零点分别为x₁ ， x₂ ，则|x₁﹣x₂|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ +ln2

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 的系数为.

已知A（2，5），B（4，﹣1）若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则P点的坐标为．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数f（x）=a^x+b的图象如图，其中a，b为常数，给出下列四种说法：①a＞1，b＞0；②0＜a＜1，b＜0；③a＞1，b＞﹣1；④a＞1，b＜﹣1．则其中所有正确说法的序号是．

已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两夹角均为60°，其模均为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（　　）

A . 0.9 B . 0.2 C . 0.7 D . 0.5

狄利克雷（1805-1859）是德国数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，下列叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是偶函数

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的单调递增区间；
（2）䒴 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知，则 _____________ ．

在中，角的对边分别为，若，则（）

A ． B ． C ． D ．

“”是“”的（）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p=　　．

已知，，且与夹角为，则等于

A． B． C． D．

运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）

A．2014

B．2013

C．1008

D．1007

用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是( )

A. B. C. D.

已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x﹣2a）+（a＜1）的定义域为B．

（Ⅰ）求集合A，B；

（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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