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高中数学

如图，函数的图象在P点处的切线方程是y=﹣x+8，若点P的横坐标是5，则f（5）+f′（5）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 0

已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

已知曲线C的参数方程是 $\text{[math]}$ （α为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），

（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总保持向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为0，则线段AP扫过的区域的面积为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的底面面积是（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球，则这个大球的半径是（）

A . 8 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= $\text{[math]}$ BD，BD=BC=CD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ AD=2，DE⊥BC．

（1）求证：DE⊥平面ABCD；
（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．

函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（1）=2，则k=，若对任意的x₁ ， x₂ ，（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））≥0恒成立，则实数k的范围．

在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 是正项等比数列， $\text{[math]}$ ， ______； $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD ，且AB＝1，AD＝2，E ， F分别为PC ， BD的中点．

（1）证明：EF∥平面PAD；
（2）证明：平面PDC⊥平面PAD；
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）