高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

已知作用于某一质点的力F（x）= $\text{[math]}$ （单位：N），试求力F（x）从x=0处运动到x=2处（单位：m）所做的功

已知函数f(x)=a^x-ax(a>0且a≠1).

（1）当a=e时，求函数f(x)的最值；
（2）设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径.

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，当四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，在边长为2的正三角形△ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求CE的长；
（2）若∠EDF=60°，问：当∠CDE取何值时，△DEF的面积最小？并求出面积的最小值．

截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点做平行于底面的截面得到的所有棱长均为1的截角四面体，则下列说法正确的有（）

A . 该截角四面体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 该截角四面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 该截角四面体中，GH∥JK D . 二面角 B-AC-D的余弦值为 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 81 C . $\text{[math]}$ D . 82

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间 $\text{[math]}$ 的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中 $\text{[math]}$ 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若该校高三某男生的跳远距离为 $\text{[math]}$ ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？
（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间 $\text{[math]}$ 中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在 $\text{[math]}$ 的概率.