题目

已知 是定义域为R的奇函数，当 时， . （1） 求 ； （2） 求 的解析式； （3） 若 在 上的值域为 ，求 的最小值与最大值. 答案： 解：因为 f(x) 是奇函数，所以 f(−1)=−f(1)=−2 ， 所以 f(2)+f(−1)=14−2=12 解：设 x<0 ，则 −x>0 ，所以 f(−x)=4−x−2 . 因为 f(x) 为奇函数，所以 f(x)=−f(−x)=−4−x+2 . 又因为 f(x) 为奇函数，所以 f(0)=0 . 所以 f(x)={4x−2,x>00,x=0−4−x+2,x<0 解：若 x>0 ， f(x)=4x−2 为增函数，则 4x−2>−1 ， 若 x<0 ，令 f(x)=−4−x+2=−1 ，得 4−x=3 ，则 4x=13 . 由 f(x)=14 ，得 x=2 ，所以 n=2 . 所以，当 m=0 时， 4m−n 取得最大值，且最大值为 116 ； 当 4m=13 时， 4m−n 取得最小值，且最小值为 13×116=148

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