题目

在等差数列{an}中,公差d＞0,其前n项和是Sn,a2a3=45,a1+a4=14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=(其中c是非零常数),若数列{bn}是等差数列,求c的值. 答案：思路解析:对于第一个问题,不难由已知条件转而确定a1与d的值,最基本的方法就是根据通项公式列出相应方程组,从而求解；对于第二个问题,要求使数列{bn}是等差数列的c值,可以根据定义去确定,但那样做计算量较大,于是可以先找到相应的必要条件,即先考虑使其前三项成等差数列的c值,再检验即可. 解:(1)由已知得a2+a3=a1+a4=14.又a2a3=45,故a2、a3是方程x2-14x+45=0的两根,而其两根分别为5,9,又公差d＞0,故有a2＜a3,a2=5,a3=9,d=a3-a2=4,a1=a2-d=1,an=4n-3.(2)由(1)以及已知得Sn==2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=,又数列{bn}是等差数列,故有2b2=b1+b3,即2×,由此解得 (其中c=0舍去),且当时,bn==2n,数列{bn}是等差数列,故为所求.

查看本题答案和解析