高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

已知 $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ 取什么实数时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 取什么实数时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立.

对于任意的实数a，b， $\text{[math]}$ 表示a，b中较小的那个数，即 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）在同一直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式并求出 $\text{[math]}$ 最大值.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 30 B . 15 C . 31 D . 64

设双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点和点 $\text{[math]}$ 的直线为l．若C的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期是，的最大值是.

一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为

已知抛物线方程为 $\text{[math]}$ 则焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

已知函数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不必证明）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值；问 $\text{[math]}$ 是否为等比数列，并说明理由；
（3）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列的充要条件是 $\text{[math]}$ .

用数字5和3可以组成（）个四位数．

A . 22 B . 16 C . 18 D . 20

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc，求：

（1） 2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；
（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

在极坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ $\text{[math]}$ ”中的“1”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高二学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了100名高二学生，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生	35	20	55
女生	15	30	45
总计	50	50	100

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.641	6.635	10.828

（1）判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”；
（2）现已知这100名学生中有6名女生来自同一班级，其中有2人选择了物理，有4人选择了历史．现从这6名女生中任选3人，记“3人中选择物理科目的人数”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

已知平面内一动点 $\text{[math]}$ 与两定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

求值sin²120°+cos180°+tan45°﹣cos²（﹣330°）+sin（﹣210°）

设满足约束条件，则的最大值为（）

A ．－ 1 B ．－ 9 C ． D ． 9

已知椭圆经过点（0，1），离心率

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

已知数列的前项和为,且则的通项公式是_____________.

在制作飞机的某一零件时，要先后实施6个工序．工序A只能出现在第一步或最后一步，工序B和C实施时必须相邻，则实施顺序的编排方法共有(　C　)A．34种 B．48种 C．96种 D．108种

已知复数满足，则复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，制作工艺十分复杂，而且优质品检验异常严格，检验方案是：先从烧制的这批唐三彩中任取 3件作检验，这3件唐三彩中优质品的件数记为

.如果

，再从这批唐三彩中任取3件作检验，若都为优质品，则这批唐三彩通过检验；如果

，再从这批唐三彩中任取1件作检验，若为优质品，则这批唐三彩通过检验；其他情况下，这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为

，即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为

，且各件唐三彩是否为优质品相互独立.
（1）求这批唐三彩通过优质品检验的概率；
（2）已知每件唐三彩的检验费用为100元，且抽取的每件唐三彩都需要检验，对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为

元，求

的分布列及数学期望.

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