高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

数列 $\text{[math]}$ 的前49项和为

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在抛物线上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

2021年某省新高考将实行“ $\text{[math]}$ ”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件 $\text{[math]}$ ：“他选择政治和地理”，事件 $\text{[math]}$ ：“他选择化学和地理”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ （）

A . 是互斥事件，不是对立事件 B . 是对立事件，不是互斥事件 C . 既是互斥事件，也是对立事件 D . 既不是互斥事件也不是对立事件

如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起到△D₁AE位置，使平面D₁AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D₁﹣ABCE．

（Ⅰ）求证：BE⊥平面D₁AE；

（Ⅱ）求二面角A﹣D₁E﹣C的余弦值．

某学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出100人进行统计，其中对教师教学水平满意的学生人数为总数的60%，对教师管理水平满意的学生人数为总数的75%，对教师教学水平和教师管理水平都满意的有40人．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成对教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为对教师教学水平满意与教师管理水平满意有关；

对教师管理水平满意
对教师管理水平不满意
合计
对教师教学水平满意
对教师教学水平不满意
合计
（2）若将频率视为概率，随机从学校中抽取3人参与此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平都满意的人数为随机变量X；求X的分布列和数学期望．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -3 C . -7 D . -10

如图，点M，N分别在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证：向量 $\text{[math]}$ 共面．

图片_x0020_100008

在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为．

抛掷两枚质地均匀的硬币，下列事件与事件“至少一枚硬币正面朝上”互为对立的是（）

A . 至多一枚硬币正面朝上 B . 只有一枚硬币正面朝上 C . 两枚硬币反面朝上 D . 两枚硬币正面朝上

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形.补充条件：① $\text{[math]}$ ；② 点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影是 $\text{[math]}$ 的外心.

（1）从补充条件①，②任选一个（只能选一个）结合已知条件，证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
（2）在（1）成立的情况下，过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 把三棱锥 $\text{[math]}$ 分成体积相等的两部分，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面CEFG，四边形CEFG中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在正方形ACDE的外部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

设变量x，y满足 $\text{[math]}$ ．若z=a²x+y（a＞0）的最大值为 4．则 a=．

给定两个命题： $\text{[math]}$ ：对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根；若 $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，使得面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为