题目

的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ． （1） 求 ； （2） 若等差数列 的公差不为0，且 ， 、 、 成等比数列，求数列 前 项和 ． 答案： 解：由正弦定理有： a2+c2−2ac=b2 ， 由余弦定理 cosB=a2+c2−b22ac=22 ，又 B∈(0,π) ， ∴B=π4 ； 解：设等差数列的公差为 d ，则 d≠0 ，由（1） a1tanB=2⇒a1=2 ， 又 a42=a2a8⇒(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d) ⇒a1d=d2 ， ∵d≠0 ， ∴d=a1=2 ， ∴an=2n ，从而 4anan+1=42n⋅2(n+1)=1n(n+1)=1n−1n+1 . ∴Sn=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋅⋅⋅+(1n−1n+1) =1−1n+1=nn+1 .

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