题目

已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA<OB．(1)若A、B的位置如图l所示，试化简： -++(2)如图2，若+=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和； (3)如图3，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=AB,试求点P所对应的数为多少？  答案： （1）b-a（2）41.6（3）-9或3解析:解：（1）由已知有：＜0，＞0∵OA＜OB∴∣∣＜∣∣∴＋＞0，－＜0                                     ∴∣∣－∣∣＋∣＋∣＋∣－∣       =－－＋＋＋－       =－                                                    ……3分（2）∵∣∣＋∣∣=8.9 ∴AB=8.9                                                  ……4分又MN=3∴AN＋AO＋AM＋AB＋NO＋NM＋NB＋OM＋OB＋MB           ……6分       =(AN＋NB)＋（AO＋OB）＋（AM＋MB）＋AB＋（NO＋OM）＋NM          =AB＋AB＋AB＋AB＋NM＋NM       =4AB＋2NM                                                         =4×8.9＋2×3=41.6答：所有线段长度的和为41.6                                   ……8分（3）∵=－3    ∴OA=3                                                         ∵M为AB的中点，N为OA的中点∴AM=AB ，AN=OA     ∴MN= AM －AN         =AB－OA         =AB－……9分     又MN=2AB－15∴2AB－15=AB－解得：AB=9∴PA=AB=6                                                 ……10分若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略）OP=9故点P所对应的数为－9                                          ……11分若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略）OP=3故点P所对应的数为3                                            答：P所对应的数为－9或3.                                      ……12分 

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