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高中数学

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

设 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁a₂…a₃₀=2³⁰ ，则a₃a₆a₉…a₃₀等于（）

A . 2¹⁰ B . 2¹⁵ C . 2¹⁶ D . 2²⁰

设函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．

（1）求a，b的值；
（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点.

（Ｉ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（Ⅱ）若对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

在△ $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“△ $\text{[math]}$ 为钝角三角形” 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

水平放置的矩形ABCD，长AB=4，宽BC=2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

设集合U=R，A={x|y=ln（1﹣x）}，B={x|x²﹣3x≥0}，则A∩∁_UB=（　　）

A . {x|0＜x＜1} B . {x|1＜x＜3} C . {x|0＜x＜3} D . {x|x＜1}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为6，其离心率为 $\text{[math]}$ ．若l₁ ， l₂是椭圆C的两条相互垂直的切线，l₁ ， l₂的交点为点P．

（1）求椭圆C的方程；
（2）记点P的轨迹为C′，设l₁ ， l₂与轨迹C′的异于点P的另一个交点分别为M，N，求△PMN的面积的取值范围．

为培养学生对传统文化的热爱，某校从理科班抽取60人，从文科班抽取50人参加传统文化知识竞赛.

（1）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为传统文化知识竞赛成绩与学生的文理分科有关.

	优秀人数	非优秀人数	总计
理科
文科		30
总计	60

（2）现已知A ， B ， C三人获得优秀的概率分别为， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设随机变量X表示A ， B ， C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望 $\text{[math]}$ .
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k₀

2.706

3.814

5.024

6.635

7.879