高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 垂直于同一平面 C . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ 内有两条相交直线与 $\text{[math]}$ 平行

计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₅=12，则公差d等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

已知圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程.

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以 $\text{[math]}$ 为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．

（1）设半圆的半径 $\text{[math]}$ (米)，矩形长 $\text{[math]}$ （米），试建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系 $\text{[math]}$ ；
（2）由于条件限制 $\text{[math]}$ ，问当 $\text{[math]}$ 取何值时，塑胶跑道的面积最小？

如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是( )

A . 2

B . 6 C . 3

D . 2

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为锐角”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列4个命题：

①b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根；

②c=0时，y=f（x）是奇函数；

③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；

④方程f（x）=0至多有2个不相等的实数根．

上述命题中的所有正确命题的序号是．

若函数f（x）=2^|x^﹣1|且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于

若 $\text{[math]}$ 展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为21，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . 2 D . -2

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．