高中数学：高一　 高二　 高三　 高考　

高中数学

某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，圆M： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线l： $\text{[math]}$ 上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B．

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求切线所在直线方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

如图，是一抛物线型拱门示意图，拱门边界线是抛物线的一部分，抛物线的轴为拱门的对称轴，拱门底部 $\text{[math]}$ 宽8米，顶点 $\text{[math]}$ 距离地面6米．

（1）以拱门顶点 $\text{[math]}$ 为原点，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，求拱门边界线所在抛物线的方程；
（2）节日期间需要在拱门对称轴上离地面4米处悬挂一节日灯笼，如图，用两根对称的牵引绳固定，求其中一根牵引绳长度的最小值．（灯笼看作点 $\text{[math]}$ ）

$\text{[math]}$ x²dx=．

已知双曲线 $\text{[math]}$ )，其右焦点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足 $\text{[math]}$ ，线段AF交双曲线于点M.若M为AF的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 充要条件 D . 必要不充分条件

已知集合A={1，3，2m+3}，集合B={3，m²}．若B⊆A，则实数m=．

下列命题正确的是(　　)

A . 直线a与平面α不平行，则直线a与平面α内的所有直线都不平行 B . 如果两条直线在平面α内的射影平行，则这两条直线平行 C . 垂直于同一直线的两个平面平行 D . 直线a与平面α不垂直，则直线a与平面α内的所有直线都不垂直

一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都中靶”的对立事件是（）

A . 至多有一次中靶 B . 至少有一次中靶 C . 只有一次中靶 D . 两次都不中

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
（2）是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有唯一一条公切线，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

设随机变量X服从二项分布B（6， $\text{[math]}$ ），而Y=3X+5，则E（Y）=，D（Y）=．

某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n=．

已知a＞0，实数x，y满足： $\text{[math]}$ ，若z=2x+y的最小值为1，则a=（　　）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）

A . x+y﹣2=0 B . x﹣y=0 C . x﹣1=0或y﹣1=0 D . x+y﹣2=0或x﹣y=0

已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m、n∈R），则 $\text{[math]}$ 等于

用秦九韶算法计算多项式，当时的值时,需要做乘法和加法共次。

已知实数 a ， b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A ． B ． C ． D ．

已知函数的一段图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．

在平面直角坐标系中，已知圆和圆。

（I）若直线经过点，且被圆截得弦长为，求直线的方程；

（II）若从圆的圆心发出一束光线经直线反射后，反射线与圆有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围。

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