如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。

（1）求，，的值，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想。

如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别

为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从

大到小依次为A，B，C，D．记，△和△的面积分别为和.

（Ⅰ）当直线与轴重合时，若，求的值；

（Ⅱ）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由．

学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有(　　)

A．2人                                      B．3人

C．4人                                      D．5人

已知f（x）=ax-lnx,x∈（0,e],其中e是自然常数，a∈R．

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间和极值；

（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

已知函数f(x)＝(x²＋bx＋b)· (b∈R)．

(1)当b＝4时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在区间上单调递增，求实数b的取值范围．

已知函数f(x)＝＋ln x.

(1)当a＝时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；

(2)若函数g(x)＝f(x)－x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．