题目

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 . （1） 求 ； （2） 若 ，求 面积的最大值. 答案： 解：由余弦定理可得， a2+c2−b2a2+b2−c2=2accosB2abcosC=c2a−c ， 则 cosBcosC=sinB2sinA−sinC ， 即 2sinAcosB=cosBsinC+sinBcosC ，所以 2sinAcosB=sin(B+C)=sinA ，因为 sinA   ≠0 ，则 cosB=22 ，所以 B=π4 解：由余弦定理可知， b2=a2+c2−2accosB ，即 1=a2+c2−2ac ， 所以 1=a2+c2−2ac≥2ac−2ac ， 则 ac≤12−2=2+22 . SΔABC=12acsinB≤2+14 . 所以 ΔABC 面积的最大值为 2+14 .

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